C31 - MATEMÁTICA - SUSANA G.

Semana 9

Resumo:

JURO COMPOSTO

(este conteúdo está explicado de outra forma na página 69)

          O juro composto é um valor que AUMENTA (R$) com o passar do tempo, pois a taxa incide sempre sobre o valor que você investiu ou tomou emprestado + o juro do período anterior.



          Exemplo: Gilberto aplicou R$ 5.200,00 durante 3 anos a uma taxa de juro composto de 7% a.a.(ao ano). No fim do período, qual foi o montante obtido?

Solução:
1º) Separar as informações.

          C = 5.200,00 reais    ← capital (aplicação)

          J = ? reais                 ← juro (valor a receber a mais)

          t = 3 anos                  ← tempo

          i = 7% a.a. = 0,07     ← taxa de juro

          M = ? reais               ← montante (R$ 5.200 + juro)

2º) Calcular o juro ano a ano e ir adicionando ao capital: (utilize calculadora para facilitar os cálculos) Observe como o juro (em azul) de fato aumenta ao longo dos anos, pois a taxa é sempre aplicada sobre o montante do ano anterior.

1º ano)    5.200 ⋅ 0,07 = 364 reais de juro    →    5.200 + 364 = 5.564 reais de montante no 1º ano.


2º ano)    5.564 ⋅ 0,07 = 389,48 reais de juro    →    5.564 + 389,48 = 5.953,48 reais de montante no 2º ano.


3º ano)    5.953,48 ⋅ 0,07 = 416,74 reais de juro    →    5.953,48 + 416,74 = 6.370,22 reais de montante no 3º ano.

Resposta: No fim do período de 3 anos, o montante (M) obtido foi de R$ 6.370,22.

Observação: aqui, o juro (J) rendeu ao longo dos 3 anos um total de 364 + 389,48 + 416,74 = 1.170,22 reais.

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          Caso o exemplo anterior se referisse a uma taxa de juro simples (visto na semana passada), a cada ano o juro seria sempre 364 reais. Vamos ver como ficaria o montante nessa situação e observe a diferença.

1º ano)    5.200 ⋅ 0,07 = 364 reais de juro    →    5.200 + 364 = 5.564 reais de montante no 1º ano.


2º ano)    364 reais de juro    →    5.564 + 364 = 5.928 reais de montante no 2º ano.


3º ano)    364 reais de juro    →    5.953,48 + 364 = 6.292 reais de montante no 3º ano.

          Assim, no fim do período de 3 anos, o montante obtido com juro simples seria de R$ 6.292,00. Ou seja, R$ 78,22 a menos do que com o juro composto.

ATIVIDADES PARA ENTREGAR

Atividade extra (copiar e responder):(Utilize a calculadora, mas mostre o passo a passo das contas como dado no exemplo)

a) Um capital de R$ 640,00 foi aplicado durante 3 meses a uma taxa de juro composto de 2% a.m. (ao mês). De quantos reais foi o montante obtido ao final dessa aplicação? Quantos reais de juro ela rendeu?

b) Seja uma aplicação de R$ 12.900,00 durante dois anos à uma taxa de juro composto anual de 9% a.a. (ao ano). De quantos reais será o seu montante nessas condições? E quantos reais renderá de juro?

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